حساب المثلثات الأمثلة

$8 \sin (8 x) + 9 = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (8 x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$8 \sin (8 x) = 3 - 9$

خطوة 1.2

اطرح $9$ من $3$ .

$8 \sin (8 x) = - 6$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $8 \sin (8 x) = - 6$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $8 \sin (8 x) = - 6$ على $8$ .

$\frac{8 \sin (8 x)}{8} = \frac{- 6}{8}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sin (8 x)}{8} = \frac{- 6}{8}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (8 x)$ على $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 6}{8}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\sin (8 x) = \frac{2 (- 3)}{8}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\sin (8 x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (8 x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (8 x) = \frac{- 3}{4}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (8 x) = - \frac{3}{4}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$8 x = \arcsin (- \frac{3}{4})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{3}{4})$ .

$8 x = - 48.59037789$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $8 x = - 48.59037789$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 48.59037789$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 48.59037789}{8}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 48.59037789}{8}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 48.59037789}{8}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 48.59037789$ على $8$ .

$x = - 6.07379723$

خطوة 6

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$8 x = 360 + 48.59037789 + 180$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $360 °$ من $360 + 48.59037789 + 180 °$ .

$8 x = 360 + 48.59037789 + 180 ° - 360 °$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $228.59037789 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 48.59037789 + 180$ .

$8 x = 228.59037789 °$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $8 x = 228.59037789 °$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $8 x = 228.59037789 °$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{228.59037789 °}{8}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{228.59037789 °}{8}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{228.59037789 °}{8}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اقسِم $228.59037789 °$ على $8$ .

$x = 28.57379723$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $8$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 8 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $8$ تساوي $8$ .

$\frac{360}{8}$

خطوة 8.4

اقسِم $360$ على $8$ .

$45$

خطوة 9

اجمع $45$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $45$ مع $- 6.07379723$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 6.07379723 + 45$

خطوة 9.2

اطرح $6.07379723$ من $45$ .

$38.92620276$

خطوة 9.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 38.92620276$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (8 x)$ هي $45$ ، لذا تتكرر القيم كل $45$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 28.57379723 + 45 n, 38.92620276 + 45 n$ ، لأي عدد صحيح $n$