حساب المثلثات الأمثلة

$25 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

خطوة 1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$25 \cot^{2} (θ) = 16$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $25 \cot^{2} (θ) = 16$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $25 \cot^{2} (θ) = 16$ على $25$ .

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cot^{2} (θ)$ على $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{25}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{5}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $θ$ في $\cot (θ) = \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$θ = arccot (\frac{4}{5})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $arccot (\frac{4}{5})$ .

$θ = 51.34019174$

خطوة 7.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 180 + 51.34019174$

خطوة 7.4

أضف $180$ و $51.34019174$ .

$θ = 231.34019174$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 7.6

فترة دالة $\cot (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $θ$ في $\cot (θ) = - \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل ظل التمام.

$θ = arccot (- \frac{4}{5})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $arccot (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 128.65980825$

خطوة 8.3

دالة ظل التمام سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 128.65980825 - 180$

خطوة 8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $360 °$ إلى $128.65980825 - 180 °$ .

$θ = 128.65980825 - 180 ° + 360 °$

خطوة 8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $308.65980825 °$ موجبة ومشتركة النهاية مع $128.65980825 - 180$ .

$θ = 308.65980825 °$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\cot (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{180}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{180}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $180$ على $1$ .

$180$

خطوة 8.6

فترة دالة $\cot (θ)$ هي $180$ ، لذا تتكرر القيم كل $180$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $51.34019174 + 180 n$ و $231.34019174 + 180 n$ في $51.34019174 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $128.65980825 + 180 n$ و $308.65980825 + 180 n$ في $128.65980825 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$