حساب المثلثات الأمثلة

$(2 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 2 \sqrt{2}$ و $θ = \frac{5 π}{4}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = 2 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 6

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$x = - {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 9

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 9.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 11

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 12

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 13.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 13.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

خطوة 14

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = - 2$

$y = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

خطوة 15

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

خطوة 16

أضف $1$ و $1$ .

$x = - 2$

$y = - {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 17

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2$

$y = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 17.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 17.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 17.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 2$

$y = - 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 17.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

خطوة 17.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - 2$

$y = - 1 \cdot 2$

$x = - 2$

$y = - 1 \cdot 2$

خطوة 18

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

خطوة 19

تمثيل النقطة القطبية $(2 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 2, - 2)$ .

$(- 2, - 2)$