حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin^{2} (x) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin^{2} (x) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin^{2} (x) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $45$ .

$x = 45$

خطوة 7.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 45$

خطوة 7.4

اطرح $45$ من $180$ .

$x = 135$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 7.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 45 + 360 n, 135 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $- 45$ .

$x = - 45$

خطوة 8.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 + 45 + 180$

خطوة 8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اطرح $360 °$ من $360 + 45 + 180 °$ .

$x = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

خطوة 8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $225 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 45 + 180$ .

$x = 225 °$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 8.6

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اجمع $360$ مع $- 45$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 45 + 360$

خطوة 8.6.2

اطرح $45$ من $360$ .

$315$

خطوة 8.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 315$

خطوة 8.7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 45 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = 45 + 90 n$ ، لأي عدد صحيح $n$