حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (x)$ و $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2

وسّع $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (x) (- \sin (x))$ و $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.1.2

أضف $- \cos (x) \sin (x)$ و $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.1.3

أضف $\cos (x) \cos (x)$ و $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

خطوة 3.2.3

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

خطوة 3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x)$

خطوة 5

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 6

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 7

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \cos (2 x)$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (2 x)}$

خطوة 8

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (2 x)}$

خطوة 8.2

أضف $0$ و $\cos^{2} (2 x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (2 x)}$

خطوة 8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \cos (2 x)$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$

خطوة 10

عوّض بقيمتَي $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$ و $| z | = \cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})))$