حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 2.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 3.2

اقسِم $- \frac{1}{2}$ على $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

خطوة 6

اقسِم $0$ على $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

خطوة 7

اضرب $0$ في $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 8

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 9

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 10

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $30$ .

$θ = 30$

خطوة 11

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = 180 - 30$

خطوة 12

اطرح $30$ من $180$ .

$θ = 150$

خطوة 13

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 14

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$