حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)) \sin (θ)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\cot (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) \sin (θ)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ و $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.3.3

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

خطوة 4.2

لكتابة $\cos (θ)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (θ)}$ بالصيغة $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$ هي متطابقة