حساب المثلثات الأمثلة

$(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 6 \sqrt{3}$ و $θ = \frac{4 π}{3}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{3}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

خطوة 9.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 11

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

خطوة 12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

خطوة 13

أضف $1$ و $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

خطوة 14

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

خطوة 14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

خطوة 14.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

خطوة 15

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 9$

خطوة 16

تمثيل النقطة القطبية $(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 3 \sqrt{3}, - 9)$ .

$(- 3 \sqrt{3}, - 9)$