حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) + 1 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\cos (θ)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = - 1$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (- 1)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $180$ .

$θ = 180$

خطوة 8

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$θ = 360 - 180$

خطوة 9

اطرح $180$ من $360$ .

$θ = 180$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$θ = 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$