حساب المثلثات الأمثلة

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 4{\sin }^2\left(\theta \right)=3}$ على ${\displaystyle 4}$.

بسّط الطرف الأيسر.

أعِد كتابة ${\displaystyle \sqrt{\frac{3}{4}}}$ بالصيغة ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$.

بسّط القاسم.

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الأول.

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الثاني.

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle \theta }$ من داخل الجيب.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

بسّط ${\displaystyle \pi -\frac{\pi }{3}}$.

أوجِد فترة ${\displaystyle \sin \left(\theta \right)}$.

فترة دالة ${\displaystyle \sin \left(\theta \right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle \theta }$ من داخل الجيب.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ${\displaystyle 2\pi }$، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

أوجِد فترة ${\displaystyle \sin \left(\theta \right)}$.

اجمع ${\displaystyle 2\pi }$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

فترة دالة ${\displaystyle \sin \left(\theta \right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

ادمج ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+2\pi n}$ و${\displaystyle \frac{4\pi }{3}+2\pi n}$ في ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$.

ادمج ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+2\pi n}$ و${\displaystyle \frac{5\pi }{3}+2\pi n}$ في ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$.