حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = - \sin^{2} (x) - 1$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\sin^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = - 1$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) + 1 = 0$

خطوة 2

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos (x) \sin^{2} (x) + 1 = 0$

خطوة 3.2

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 1 = 0$

خطوة 3.3

أضف $1$ و $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \cos^{2} (x) = - 2$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{2} (x) = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم $\cos^{2} (x)$ على $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 2$

خطوة 3.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

خطوة 3.8

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 3.9

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\sqrt{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \sqrt{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل