حساب المثلثات الأمثلة

tan (\frac{π}{12})

$\tan (\frac{π}{12})$

خطوة 1

قسّم

$\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 3

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{4})$ هي

$1$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{6})$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{4})$ هي

$1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ

$\tan (\frac{π}{6})$ هي

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7

بسّط

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ في

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.1.2

اجمع.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

خطوة 7.4

اضرب

$3$ في

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب

$3$ في

$1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 7.6

اضرب

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

خطوة 7.7

اضرب

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ في

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

خطوة 7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 7.9

بسّط.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

ارفع

$3 - \sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.10.2

ارفع

$3 - \sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

خطوة 7.10.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 7.10.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

خطوة 7.11

أعِد كتابة

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.12

وسّع

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1.1

اضرب

$3$ في

$3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.13.1.2

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.13.1.3

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.13.1.4

اضرب

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1.4.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.1.4.2

اضرب

$\sqrt{3}$ في

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.1.4.3

ارفع

$\sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.1.4.4

ارفع

$\sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

خطوة 7.13.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 7.13.1.4.6

أضف

$1$ و

$1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

خطوة 7.13.1.5

أعِد كتابة

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{3}$ في صورة

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 7.13.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 7.13.1.5.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 7.13.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.13.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 7.13.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

خطوة 7.13.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

خطوة 7.13.2

أضف

$9$ و

$3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.13.3

اطرح

$3 \sqrt{3}$ من

$- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.14

احذِف العامل المشترك لـ

$12 - 6 \sqrt{3}$ و

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.1

أخرِج العامل

$6$ من

$12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.14.2

أخرِج العامل

$6$ من

$- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.14.3

أخرِج العامل

$6$ من

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.4.1

أخرِج العامل

$6$ من

$6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

خطوة 7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

خطوة 7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

خطوة 7.14.4.4

اقسِم

$2 - \sqrt{3}$ على

$1$ .

$2 - \sqrt{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$0.26794919 \dots$