حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (x) = - \cos (x)$

خطوة 1

أضف $\cos (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$x = 90$

خطوة 4.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 360 - 90$

خطوة 4.2.4

اطرح $90$ من $360$ .

$x = 270$

خطوة 4.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 4.2.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 4.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $\sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - 1$

خطوة 5.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 1)$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- 90$ .

$x = - 90$

خطوة 5.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $360$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $180$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 360 + 90 + 180$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $360 °$ من $360 + 90 + 180 °$ .

$x = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

خطوة 5.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $270 °$ موجبة وأصغر من $360 °$ ومشتركة النهاية مع $360 + 90 + 180$ .

$x = 270 °$

خطوة 5.2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 5.2.6.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 5.2.7

اجمع $360$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

اجمع $360$ مع $- 90$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 90 + 360$

خطوة 5.2.7.2

اطرح $90$ من $360$ .

$270$

خطوة 5.2.7.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 270$

خطوة 5.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 270 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

$x = 90 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$