حساب المثلثات الأمثلة

4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4

$4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

خطوة 1.2

اطرح

4

$4$ من كلا المتعادلين.

4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

خطوة 2

استبدِل

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ بـ

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ .

4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

خطوة 3.2

استبدِل

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ بـ

1 - \cos^{2} (x)

$1 - \cos^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

خطوة 3.3

اطرح

4

$4$ من

1

$1$ .

- \cos^{2} (x) - 3 = 0

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

خطوة 3.4

أضف

3

$3$ إلى كلا المتعادلين.

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ على

- 1

$- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في

- \cos^{2} (x) = 3

$- \cos^{2} (x) = 3$ على

- 1

$- 1$ .

\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ على

1

$1$ .

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم

3

$3$ على

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

\cos^{2} (x) = - 3

$\cos^{2} (x) = - 3$

خطوة 3.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

خطوة 3.7

بسّط

\pm \sqrt{- 3}

$\pm \sqrt{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة

- 3

$- 3$ بالصيغة

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

i

$i$ .

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

\cos (x) = \pm i \sqrt{3}

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

خطوة 3.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

خطوة 3.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

خطوة 3.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

خطوة 3.9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

x

$x$ .

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cos (x) = i \sqrt{3}

$\cos (x) = i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = \arccos (i \sqrt{3})

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

خطوة 3.10.2

دالة جيب التمام العكسية لـ

\arccos (i \sqrt{3})

$\arccos (i \sqrt{3})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.11

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cos (x) = - i \sqrt{3}

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

x = \arccos (- i \sqrt{3})

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

خطوة 3.11.2

دالة جيب التمام العكسية لـ

\arccos (- i \sqrt{3})

$\arccos (- i \sqrt{3})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.12

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل