حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

خطوة 2

بما أن $\csc (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\csc (- x)$ في صورة $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) - \sin (- x)$

خطوة 3

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$- \csc (x) - - \sin (x)$

خطوة 4

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

خطوة 5

اكتب $- - \sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $\frac{- - \sin (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{- - \sin (x)}{1}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 8.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 10

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11

اجمع.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

خطوة 12

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 14

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- \cos (x) \cot (x)$

خطوة 15

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 16

اضرب $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 17

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ هي متطابقة