حساب المثلثات الأمثلة

اقسِم كل حد في ${\displaystyle 3{\csc }^2\left(x\right)=4}$ على ${\displaystyle 3}$.

بسّط الطرف الأيسر.

أعِد كتابة ${\displaystyle \sqrt{\frac{4}{3}}}$ بالصيغة ${\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}$.

بسّط بَسْط الكسر.

اضرب ${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}}$ في ${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$.

جمّع وبسّط القاسم.

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الأول.

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ ${\displaystyle \pm }$ لإيجاد الحل الثاني.

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل قاطع التمام.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

بسّط ${\displaystyle \pi -\frac{\pi }{3}}$.

أوجِد فترة ${\displaystyle \csc \left(x\right)}$.

فترة دالة ${\displaystyle \csc \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج ${\displaystyle x}$ من داخل قاطع التمام.

بسّط الطرف الأيمن.

دالة قاطع التمام سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ${\displaystyle 2\pi }$، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع ${\displaystyle \pi }$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

أوجِد فترة ${\displaystyle \csc \left(x\right)}$.

اجمع ${\displaystyle 2\pi }$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

فترة دالة ${\displaystyle \csc \left(x\right)}$ هي ${\displaystyle 2\pi }$، لذا تتكرر القيم كل ${\displaystyle 2\pi }$ راديان في كلا الاتجاهين.

ادمج ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+2\pi n}$ و${\displaystyle \frac{4\pi }{3}+2\pi n}$ في ${\displaystyle \frac{\pi }{3}+\pi n}$.

ادمج ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+2\pi n}$ و${\displaystyle \frac{5\pi }{3}+2\pi n}$ في ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}+\pi n}$.