الإحصاء الأمثلة

$\begin{array}{c} الفئة & التكرار \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

Step 1

أوجِد نقطة المنتصف $M$ لكل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

النهاية الدنيا لكل فئة هي أصغر قيمة في تلك الفئة. وفي المقابل، تُعد النهاية العليا لكل فئة أكبر قيمة في تلك الفئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

نقطة منتصف الفئة تساوي ناتج جمع الحد الأدنى للفئة مع الحد الأعلى للفئة وقسمته على $2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

بسّط كل أعمدة نقطة المنتصف.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

أضف عمود نقاط المنتصف إلى الجدول الأصلي.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

Step 2

احسب مربع كل نقطة وسط في المجموعة $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

Step 3

بسّط العمود $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

Step 4

اضرب كل نقطة منتصف مربعة في عدد مرات تكرارها $f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

Step 5

بسّط العمود $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

Step 6

أوجِد مجموع كل التكرارات. في هذه الحالة، يمثل مجموع كل التكرارات $n = 1, 3, 9 = 13$ .

$\sum_{}^{} f = n = 13$

Step 7

أوجِد مجموع العمود $f \cdot M^{2}$ . في هذه الحالة، $36 + 675 + 5184 = 5895$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

Step 8

أوجِد متوسط $μ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد نقطة المنتصف $M$ لكل فئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

اضرب تكرار كل فئة في نقطة منتصف الفئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

بسّط العمود $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

اجمع القيم الموجودة في العمود $f \cdot M$ .

$6 + 45 + 216 = 267$

اجمع القيم الموجودة في عمود التكرار.

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

المتوسط (mu) يساوي مجموع $f \cdot M$ مقسومًا على $n$ ، والذي يمثل مجموع التكرارات.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

المتوسط يساوي مجموع حواصل ضرب نقاط المنتصف في التكرارات مقسومًا على مجموع التكرارات.

$μ = \frac{267}{13}$

بسّط الطرف الأيمن لـ $μ = \frac{267}{13}$ .

$20.53846153$

Step 9

معادلة الانحراف المعياري هي $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

عوّض بالقيم المحسوبة في $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

Step 11

بسّط الطرف الأيمن لـ $S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ لإيجاد التباين $S^{2} = 34.26923076$ .

$34.26923076$

Step 12

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين $34.26923076$ . في هذه الحالة، الانحراف المعياري يساوي $5.85399272$ .

$5.85399272$