الإحصاء الأمثلة

$\begin{array}{c} الفئة & التكرار \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}$

Step 1

أوجِد نقطة المنتصف $M$ لكل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

النهاية الدنيا لكل فئة هي أصغر قيمة في تلك الفئة. وفي المقابل، تُعد النهاية العليا لكل فئة أكبر قيمة في تلك الفئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}$

نقطة منتصف الفئة تساوي ناتج جمع الحد الأدنى للفئة مع الحد الأعلى للفئة وقسمته على $2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}$

بسّط كل أعمدة نقطة المنتصف.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}$

أضف عمود نقاط المنتصف إلى الجدول الأصلي.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

Step 2

احسب مربع كل نقطة وسط في المجموعة $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}$

Step 3

بسّط العمود $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}$

Step 4

اضرب كل نقطة منتصف مربعة في عدد مرات تكرارها $f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}$

Step 5

بسّط العمود $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}$

Step 6

أوجِد مجموع كل التكرارات. في هذه الحالة، يمثل مجموع كل التكرارات $n = 1, 3, 4 = 8$ .

$\sum_{}^{} f = n = 8$

Step 7

أوجِد مجموع العمود $f \cdot M^{2}$ . في هذه الحالة، $132.25 + 720.75 + 1521 = 2374$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374$

Step 8

أوجِد متوسط $μ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أوجِد نقطة المنتصف $M$ لكل فئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

اضرب تكرار كل فئة في نقطة منتصف الفئة.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}$

بسّط العمود $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}$

اجمع القيم الموجودة في العمود $f \cdot M$ .

$11.5 + 46.5 + 78 = 136$

اجمع القيم الموجودة في عمود التكرار.

$n = 1 + 3 + 4 = 8$

المتوسط (mu) يساوي مجموع $f \cdot M$ مقسومًا على $n$ ، والذي يمثل مجموع التكرارات.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

المتوسط يساوي مجموع حواصل ضرب نقاط المنتصف في التكرارات مقسومًا على مجموع التكرارات.

$μ = \frac{136}{8}$

بسّط الطرف الأيمن لـ $μ = \frac{136}{8}$ .

$17$

Step 9

معادلة الانحراف المعياري هي $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

عوّض بالقيم المحسوبة في $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$

Step 11

بسّط الطرف الأيمن لـ $S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$ لإيجاد التباين $S^{2} = 8.\overline{857142}$ .

$8.\overline{857142}$

Step 12

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين $8.\overline{857142}$ . في هذه الحالة، الانحراف المعياري يساوي $2.97609523$ .

$2.97609523$