الإحصاء الأمثلة

$2$ , $6$ , $15$ , $9$ , $11$ , $22$ , $1$ , $4$ , $8$ , $19$

Step 1

أوجِد المتوسط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{2 + 6 + 15 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $2$ و $6$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 15 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

أضف $8$ و $15$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 9 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

أضف $23$ و $9$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 11 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

أضف $32$ و $11$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 22 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

أضف $43$ و $22$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 1 + 4 + 8 + 19}{10}$

أضف $65$ و $1$ .

$\overline{x} = \frac{66 + 4 + 8 + 19}{10}$

أضف $66$ و $4$ .

$\overline{x} = \frac{70 + 8 + 19}{10}$

أضف $70$ و $8$ .

$\overline{x} = \frac{78 + 19}{10}$

أضف $78$ و $19$ .

$\overline{x} = \frac{97}{10}$

اقسِم.

$\overline{x} = 9.7$

Step 2

بسّط كل قيمة في القائمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حوّل $2$ إلى قيمة عشرية.

$2$

حوّل $6$ إلى قيمة عشرية.

$6$

حوّل $15$ إلى قيمة عشرية.

$15$

حوّل $9$ إلى قيمة عشرية.

$9$

حوّل $11$ إلى قيمة عشرية.

$11$

حوّل $22$ إلى قيمة عشرية.

$22$

حوّل $1$ إلى قيمة عشرية.

$1$

حوّل $4$ إلى قيمة عشرية.

$4$

حوّل $8$ إلى قيمة عشرية.

$8$

حوّل $19$ إلى قيمة عشرية.

$19$

القيم المبسَّطة هي $2, 6, 15, 9, 11, 22, 1, 4, 8, 19$ .

$2, 6, 15, 9, 11, 22, 1, 4, 8, 19$

Step 3

عيّن قاعدة الانحراف المعياري للعينة. الانحراف المعياري لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

عيّن قاعدة الانحراف المعياري لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 9.7)}^{2} + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

Step 5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $9.7$ من $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7.7)}^{2} + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $- 7.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + {(6 - 9.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $6$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + {(- 3.7)}^{2} + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $- 3.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + {(15 - 9.7)}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $15$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + {5.3}^{2} + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $5.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + {(9 - 9.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $9$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + {(- 0.7)}^{2} + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $- 0.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + {(11 - 9.7)}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $11$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + {1.3}^{2} + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $1.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + {(22 - 9.7)}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $22$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + {12.3}^{2} + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $12.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + {(1 - 9.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $1$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + {(- 8.7)}^{2} + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $- 8.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + {(4 - 9.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $4$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + {(- 5.7)}^{2} + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $- 5.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + {(8 - 9.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $8$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + {(- 1.7)}^{2} + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $- 1.7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + {(19 - 9.7)}^{2}}{10 - 1}}$

اطرح $9.7$ من $19$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + {9.3}^{2}}{10 - 1}}$

ارفع $9.3$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{59.29 + 13.69 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $59.29$ و $13.69$ .

$s = \sqrt{\frac{72.98 + 28.09 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $72.98$ و $28.09$ .

$s = \sqrt{\frac{101.07 + 0.49 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $101.07$ و $0.49$ .

$s = \sqrt{\frac{101.56 + 1.69 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $101.56$ و $1.69$ .

$s = \sqrt{\frac{103.25 + 151.29 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $103.25$ و $151.29$ .

$s = \sqrt{\frac{254.54 + 75.69 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $254.54$ و $75.69$ .

$s = \sqrt{\frac{330.23 + 32.49 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $330.23$ و $32.49$ .

$s = \sqrt{\frac{362.72 + 2.89 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $362.72$ و $2.89$ .

$s = \sqrt{\frac{365.61 + 86.49}{10 - 1}}$

أضف $365.61$ و $86.49$ .

$s = \sqrt{\frac{452.1}{10 - 1}}$

اطرح $1$ من $10$ .

$s = \sqrt{\frac{452.1}{9}}$

اقسِم $452.1$ على $9$ .

$s = \sqrt{50.2\overline{3}}$

Step 6

يجب تقريب الانحراف المعياري إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$7.1$