الإحصاء الأمثلة

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

أوجِد المتوسط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

متوسط مجموعة من الأعداد يساوي مجموع الأعداد مقسومًا على عدد الحدود.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

احذِف العامل المشترك لـ $40 + 35 + 45 + 55 + 60$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $35$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $55$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $60$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

ألغِ العامل المشترك.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

أعِد كتابة العبارة.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

اقسِم $8 + 7 + 9 + 11 + 12$ على $1$ .

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $8$ و $7$ .

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

أضف $15$ و $9$ .

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

أضف $24$ و $11$ .

$\overline{x} = 35 + 12$

أضف $35$ و $12$ .

$\overline{x} = 47$

Step 2

بسّط كل قيمة في القائمة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

حوّل $40$ إلى قيمة عشرية.

$40$

حوّل $35$ إلى قيمة عشرية.

$35$

حوّل $45$ إلى قيمة عشرية.

$45$

حوّل $55$ إلى قيمة عشرية.

$55$

حوّل $60$ إلى قيمة عشرية.

$60$

القيم المبسَّطة هي $40, 35, 45, 55, 60$ .

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

عيّن قاعدة الانحراف المعياري للعينة. الانحراف المعياري لمجموعة من القيم هو مقياس لمدى تشتت قيمها.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

عيّن قاعدة الانحراف المعياري لهذه المجموعة من الأعداد.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $47$ من $40$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

اطرح $47$ من $35$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

اطرح $47$ من $45$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

اطرح $47$ من $55$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

اطرح $47$ من $60$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

أضف $49$ و $144$ .

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

أضف $193$ و $4$ .

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

أضف $197$ و $64$ .

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

أضف $261$ و $169$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

اطرح $1$ من $5$ .

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

احذِف العامل المشترك لـ $430$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $430$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

ألغِ العامل المشترك.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

أعِد كتابة العبارة.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{215}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

اضرب $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

أضف $1$ و $1$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

أعِد كتابة العبارة.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

احسِب قيمة الأُس.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

اضرب $215$ في $2$ .

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

يجب تقريب الانحراف المعياري إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من عدد المراتب العشرية في البيانات الأصلية. إذا كانت البيانات الأصلية مختلطة، فقرّب إلى مرتبة عشرية واحدة أكثر من القيمة الأقل دقة.

$10.4$