ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ في $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $\cos (u) - \cos (u) \sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $- \cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\cos (u)$ من $\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 8

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\sec (u) - \tan (u)$

خطوة 9

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (u)$ .

$\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)$

خطوة 9.2

اكتب $\tan (u)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec (u) - \tan (u) = \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ هي متطابقة