ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 c i s \frac{π}{6})}^{3}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 c i s$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{6})}^{3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

${(3 (c i s) \frac{π}{3 (2)})}^{3}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

${(3 (c i s) \frac{π}{3 \cdot 2})}^{3}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

${(c i s \frac{π}{2})}^{3}$

خطوة 2

اجمع $c$ و $\frac{π}{2}$ .

${(i s \frac{c π}{2})}^{3}$

خطوة 3

اجمع $i$ و $\frac{c π}{2}$ .

${(s \frac{i (c π)}{2})}^{3}$

خطوة 4

اجمع $s$ و $\frac{i (c π)}{2}$ .

${(\frac{s (i (c π))}{2})}^{3}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{s i c π}{2}$ .

$\frac{{(s i c π)}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $s i c π$ .

$\frac{{(s i c)}^{3} π^{3}}{2^{3}}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $s i c$ .

$\frac{{(s i)}^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $s i$ .

$\frac{s^{3} i^{3} c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$\frac{s^{3} (i^{2} \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{s^{3} (- 1 \cdot i) c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{2^{3}}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{s^{3} \cdot - 1 i c^{3} π^{3}}{8}$

خطوة 7.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $s^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{s^{3} i c^{3} π^{3}}{8}$

خطوة 8

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 9

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 10

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = - \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8})}^{2}}$

خطوة 11

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

خطوة 11.2

اضرب $s^{3}$ في $1$ .

$| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$

خطوة 12

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 s^{3} c^{3} π^{3}}{8}}{0})$

خطوة 13

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ سالبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 14

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{2}$ و $| z | = \frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8}$ .

$\frac{s^{3} c^{3} π^{3}}{8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))}$