ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(5 + 5 i) (8 (\cos (\frac{3 π}{7}) + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

احسِب قيمة $\cos (\frac{3 π}{7})$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \sin (\frac{3 π}{7})))$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\sin (\frac{3 π}{7})$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + i \cdot 0.97492791))$

خطوة 1.1.3

انقُل $0.97492791$ إلى يسار $i$ .

$(5 + 5 i) (8 (0.22252093 + 0.97492791 i))$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 + 5 i) (8 \cdot 0.22252093 + 8 (0.97492791 i))$

خطوة 1.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $8$ في $0.22252093$ .

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 8 (0.97492791 i))$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $0.97492791$ في $8$ .

$(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$

خطوة 2

وسّع $(5 + 5 i) (1.78016747 + 7.79942329 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (1.78016747 + 7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i (1.78016747 + 7.79942329 i)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 1.78016747 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $5$ في $1.78016747$ .

$8.90083735 + 5 (7.79942329 i) + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

خطوة 3.1.2

اضرب $7.79942329$ في $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 5 i \cdot 1.78016747 + 5 i (7.79942329 i)$

خطوة 3.1.3

اضرب $1.78016747$ في $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 5 i (7.79942329 i)$

خطوة 3.1.4

اضرب $5 i (7.79942329 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $7.79942329$ في $5$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i i$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i)$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 (i^{1} i^{1})$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{1 + 1}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 i^{2}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i + 38.99711648 \cdot - 1$

خطوة 3.1.6

اضرب $38.99711648$ في $- 1$ .

$8.90083735 + 38.99711648 i + 8.90083735 i - 38.99711648$

خطوة 3.2

اطرح $38.99711648$ من $8.90083735$ .

$- 30.09627912 + 38.99711648 i + 8.90083735 i$

خطوة 3.3

أضف $38.99711648 i$ و $8.90083735 i$ .

$- 30.09627912 + 47.89795384 i$

خطوة 4

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 5

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 6

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 30.09627912$ و $b = 47.89795384$ .

$| z | = \sqrt{{47.89795384}^{2} + {(- 30.09627912)}^{2}}$

خطوة 7

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $47.89795384$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + {(- 30.09627912)}^{2}}$

خطوة 7.2

ارفع $- 30.09627912$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{2294.21398258 + 905.78601741}$

خطوة 7.3

أضف $2294.21398258$ و $905.78601741$ .

$| z | = \sqrt{3199.\overline{9}}$

خطوة 8

احسِب قيمة الجذر.

$| z | = 56.56854249$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{47.89795384}{- 30.09627912})$

خطوة 10

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{47.89795384}{- 30.09627912}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.13179501$ .

$θ = 2.13179501$

خطوة 11

عوّض بقيمتَي $θ = 2.13179501$ و $| z | = 56.56854249$ .

$56.56854249 (\cos (2.13179501) + i \sin (2.13179501))$