ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ بالصيغة $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ .

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{1 - x}$ في صورة ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بالصيغة $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

خطوة 4

وسّع $\log (x^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

خطوة 5

وسّع $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (100 {(x + 2)}^{3})$ بالصيغة $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

خطوة 7

وسّع $\log ({(x + 2)}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

خطوة 8

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100$ هو $2$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log (1 - x)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

خطوة 9.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

خطوة 9.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

خطوة 10

لكتابة $3 \log (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

خطوة 11

اجمع $3 \log (x)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

خطوة 13

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

خطوة 14

لكتابة $- 3 \log (x + 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

خطوة 15

اجمع $- 3 \log (x + 2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

خطوة 17

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$