ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

خطوة 1

اطرح $14 \cdot 3^{- 2 a}$ من كلا المتعادلين.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

خطوة 2

أعِد كتابة $3^{2 - 3 a}$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

خطوة 3

أعِد كتابة $3^{- 3 a}$ في صورة أُس.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

خطوة 4

أعِد كتابة $3^{- 2 a}$ في صورة أُس.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

خطوة 5

اضرب $- 14$ في ${3^{a}}^{- 2}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

خطوة 6

عوّض بقيمة $3^{a}$ التي تساوي $u$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

خطوة 7.2

اضرب $42$ في $9$ .

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

خطوة 7.4

اجمع $378$ و $\frac{1}{u^{3}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

خطوة 7.5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

خطوة 7.6

اجمع $- 14$ و $\frac{1}{u^{2}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

خطوة 7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

خطوة 8

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

خطوة 8.1.2

بما أن $1, u^{3}, u^{2}, 1$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $u^{3}, u^{2}$ .

خطوة 8.1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 8.1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 8.1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 8.1.6

عوامل $u^{3}$ هي $u \cdot u \cdot u$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $u$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

تحدث $u$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 8.1.7

عوامل $u^{2}$ هي $u \cdot u$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $u$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$u^{2} = u \cdot u$

تحدث $u$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 8.1.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $u^{3}, u^{2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$u \cdot u \cdot u$

خطوة 8.1.9

بسّط $u \cdot u \cdot u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.1

اضرب $u$ في $u$ .

$u^{2} \cdot u$

خطوة 8.1.9.2

اضرب $u^{2}$ في $u$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.2.1

اضرب $u^{2}$ في $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.9.2.1.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u^{2} \cdot u^{1}$

خطوة 8.1.9.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$u^{2 + 1}$

خطوة 8.1.9.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$u^{3}$

خطوة 8.2

اضرب كل حد في $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ في $u^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب كل حد في $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ في $u^{3}$ .

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

خطوة 8.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

خطوة 8.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{14}{u^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

خطوة 8.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $u^{2}$ من $u^{3}$ .

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

خطوة 8.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

خطوة 8.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

خطوة 8.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $u$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

اطرح $7 u^{3}$ من كلا المتعادلين.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

خطوة 8.3.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

اطرح $7 u^{3}$ من $7 u^{3}$ .

$378 - 14 u + 0 = 0$

خطوة 8.3.1.2.2

أضف $378 - 14 u$ و $0$ .

$378 - 14 u = 0$

خطوة 8.3.2

اطرح $378$ من كلا المتعادلين.

$- 14 u = - 378$

خطوة 8.3.3

اقسِم كل حد في $- 14 u = - 378$ على $- 14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 14 u = - 378$ على $- 14$ .

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

خطوة 8.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

خطوة 8.3.3.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 378}{- 14}$

خطوة 8.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.3.1

اقسِم $- 378$ على $- 14$ .

$u = 27$

خطوة 9

عوّض بـ $27$ عن $u$ في $u = 3^{a}$ .

$27 = 3^{a}$

خطوة 10

أوجِد حل $27 = 3^{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{a} = 27$ .

$3^{a} = 27$

خطوة 10.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{a} = 3^{3}$

خطوة 10.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$a = 3$