ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$H (x) = {(2 x + 7)}^{6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = 2 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [2 x + 7]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [2 x + 7]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 7$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} \frac{d}{d x} [2 x + 7]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} (2 + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 2.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} (2 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$6 {(2 x + 7)}^{5} \cdot 2$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $6$ .

$12 {(2 x + 7)}^{5}$