ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

خطوة 2.2

اكتب $\cot (θ)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لكتابة $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

خطوة 3.1.2

لكتابة $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

خطوة 3.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (θ) \sin (θ)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ في $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}}$

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.1.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.2.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.1.5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{1}$

خطوة 5

اقسِم $\cos (θ) \sin (θ)$ على $1$ .

$\cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\cos (θ) \sin (θ)$ بالصيغة $\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ هي متطابقة