ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- 4, \frac{4 π}{3})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 π}{3}$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 π$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{16 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

اجمع $16$ و $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $16$ من $16 \cdot 9 + 16 π^{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 (9 + π^{2})}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16 (9 + π^{2})}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{16 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة $16 (9 + π^{2})$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (9 + π^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{4^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{2^{2} \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4 π}{3}}{- 4})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $- \frac{π}{3}$ هو $θ = 133.67929622 °$ .

$r = \frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = 133.67929622 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{4 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}, 133.67929622 °)$