ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} (\log (x + 2) + \log (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ((x + 2) (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 2) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x (x + 3) + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.3.2

أضف $3 x$ و $2 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + 5 x + 6) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.4

بسّط $\frac{1}{2} \log (x^{2} + 5 x + 6)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - 8 \log (3 x - 8)$

خطوة 1.5

بسّط $- 8 \log (3 x - 8)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log (x + 5) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}) - \log ({(3 x - 8)}^{8})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}}{{(3 x - 8)}^{8}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5} \cdot \frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{x + 5}$ في $\frac{1}{{(3 x - 8)}^{8}}$ .

$\log (\frac{{(x^{2} + 5 x + 6)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 5) {(3 x - 8)}^{8}})$