ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \log_{3} (27) + \frac{1}{3} \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $27$ هو $3$ .

$4 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$12 + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (x + 4) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{3} \log_{3} (x + 4)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - 5 \log_{3} (x + 2) - \log_{3} (x)$

خطوة 1.4

بسّط $- 5 \log_{3} (x + 2)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$12 + \log_{3} ({(x + 4)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{5}) - \log_{3} (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}) - \log_{3} (x)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}}}{x})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x})$

خطوة 4.2

اجمع.

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(x + 2)}^{5} x})$

خطوة 4.3

اضرب ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ في $1$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 2)}^{5} x})$ .

$12 + \log_{3} (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3}}}{x {(x + 2)}^{5}})$