ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x < \frac{36}{x + 5}$

خطوة 1

اطرح $\frac{36}{x + 5}$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 x - \frac{36}{x + 5} < 0$

خطوة 2

بسّط $6 x - \frac{36}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $6 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 x (x + 5)}{x + 5} - \frac{36}{x + 5} < 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x (x + 5) - 36}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x (x + 5) - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x (x + 5)$ .

$\frac{6 (x (x + 5)) - 36}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $6$ من $- 36$ .

$\frac{6 (x (x + 5)) + 6 \cdot - 6}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (x (x + 5)) + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{6 (x (x + 5) - 6)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot 5 - 6)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot 5 - 6)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3.4

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6 (x^{2} + 5 \cdot x - 6)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3.5

حلّل $x^{2} + 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $5$ .

$- 1, 6$

خطوة 2.3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 ((x - 1) (x + 6))}{x + 5} < 0$

$\frac{6 (x - 1) (x + 6)}{x + 5} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$x + 6 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 6

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = - 6$

$x = - 5$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 1, - 6, - 5$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{6 (x - 1) (x + 6)}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 (x - 1) (x + 6)}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$6 (- 8) < \frac{36}{(- 8) + 5}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 48$ أصغر من الطرف الأيمن $- 12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5.5$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 5.5$ في المتباينة الأصلية.

$6 (- 5.5) < \frac{36}{(- 5.5) + 5}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $- 33$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 72$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$6 (0) < \frac{36}{(0) + 5}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $0$ أصغر من الطرف الأيمن $7.2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$6 (4) < \frac{36}{(4) + 5}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $24$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 6$ أو $- 5 < x < 1$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 6) \cup (- 5, 1)$

خطوة 14