ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 x^{4} - 6 x^{3} + 62 x^{2} - 54 x - 9$

خطوة 1

عيّن قيمة $7 x^{4} - 6 x^{3} + 62 x^{2} - 54 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x^{4} - 6 x^{3} + 62 x^{2} - 54 x - 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 6 x^{3} - 54 x + 7 x^{4} + 62 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3} - 54 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x^{3}$ .

$- 6 x \cdot x^{2} - 54 x + 7 x^{4} + 62 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 54 x$ .

$- 6 x \cdot x^{2} - 6 x \cdot 9 + 7 x^{4} + 62 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x (x^{2}) - 6 x (9)$ .

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 x^{4} + 62 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 {(x^{2})}^{2} + 62 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 u^{2} + 62 u - 9 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ ومجموعهما $b = 62$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $62$ من $62 u$ .

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 u^{2} + 62 (u) - 9 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أعِد كتابة $62$ في صورة $- 1$ زائد $63$

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 u^{2} + (- 1 + 63) u - 9 = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 u^{2} - 1 u + 63 u - 9 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 6 x (x^{2} + 9) + 7 u^{2} - 1 u + 63 u - 9 = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 6 x (x^{2} + 9) + u (7 u - 1) + 9 (7 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 u - 1$ .

$- 6 x (x^{2} + 9) + (7 u - 1) (u + 9) = 0$

خطوة 2.1.6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 6 x (x^{2} + 9) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $- 6 x (x^{2} + 9) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $- 6 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} + 9) = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(7 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 6 x) + (x^{2} + 9) (7 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $x^{2} + 9$ من $(x^{2} + 9) (- 6 x) + (x^{2} + 9) (7 x^{2} - 1)$ .

$(x^{2} + 9) (- 6 x + 7 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x^{2} + 9) (- 6 u + 7 u^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 9) (7 u^{2} - 6 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 u$ .

$(x^{2} + 9) (7 u^{2} - 6 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $1$ زائد $- 7$

$(x^{2} + 9) (7 u^{2} + (1 - 7) u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 9) (7 u^{2} + 1 u - 7 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$(x^{2} + 9) (7 u^{2} + u - 7 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 9) ((7 u^{2} + u) - 7 u - 1) = 0$

خطوة 2.1.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 9) (u (7 u + 1) - (7 u + 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 u + 1$ .

$(x^{2} + 9) ((7 u + 1) (u - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x^{2} + 9) ((7 x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 9) (7 x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$7 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 9$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 2.3.2.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $7 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $7 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = - 1$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 1$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{7}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{7}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{7}$

خطوة 2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{7}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 9) (7 x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3 i, - 3 i, - \frac{1}{7}, 1$

خطوة 3