ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 2.3

اضرب $- 3$ في $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 4.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 6

اطرح $4 k$ من $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 7

أضف $- 6$ و $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 8

أضف $- 22 k$ و $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

خطوة 9

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

خطوة 11

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط $4 (- 3 k - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

خطوة 11.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.2.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

خطوة 11.1.2.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

خطوة 11.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أضف $12 k$ إلى كلا المتعادلين.

$- 22 k + 12 k = - 8$

خطوة 11.2.2

أضف $- 22 k$ و $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

خطوة 11.3

اقسِم كل حد في $- 10 k = - 8$ على $- 10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اقسِم كل حد في $- 10 k = - 8$ على $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

خطوة 11.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

خطوة 11.3.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

خطوة 11.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

خطوة 11.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

خطوة 11.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

خطوة 11.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$k = \frac{4}{5}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$k = \frac{4}{5}$

الصيغة العشرية:

$k = 0.8$