ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{2} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل $7 x$ من $14 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

خطوة 2.1.5.3

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x (x) + 7 x (2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $7 x (x + 2)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

خطوة 2.1.7

أضف $- 2 x$ و $7 x$ .

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

خطوة 2.1.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

حلّل $x^{2} + 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 2.1.8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

خطوة 2.1.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 1, - 4$

خطوة 3