ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 4}{x + 5} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 4 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 4$

$x = - 5$

خطوة 5

وحّد الحلول.

$x = - 4, - 5$

خطوة 6

أوجِد نطاق $\frac{x + 4}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$x > - 4$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 8) + 4}{(- 8) + 5} \leq 0$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $1.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4.5$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4.5) + 4}{(- 4.5) + 5} \leq 0$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 4}{(0) + 5} \leq 0$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $0.8$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 4$ صحيحة

$x > - 4$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 4$ صحيحة

$x > - 4$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x \leq - 4$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 5, - 4]$

خطوة 11