ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y + 36 = 0$

خطوة 1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 24 x + 32 y = - 36$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $4$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = - 9$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 3.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

خطوة 4

استبدِل $x^{2} - 6 x$ بـ ${(x - 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} + 8 y = - 9$

خطوة 5

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} + 8 y = - 9 + 9$

خطوة 6

أكمل المربع لـ $y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 6.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

خطوة 6.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 6.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 4)}^{2} - 16$ .

${(y + 4)}^{2} - 16$

خطوة 7

استبدِل $y^{2} + 8 y$ بـ ${(y + 4)}^{2} - 16$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = - 9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} - 16 = - 9 + 9$

خطوة 8

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = - 9 + 9 + 16$

خطوة 9

بسّط $- 9 + 9 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $- 9$ و $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 0 + 16$

خطوة 9.2

أضف $0$ و $16$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$