ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $\frac{9}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} - 3 x$ بـ ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ في المعادلة $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y + y^{2} = 81$

خطوة 3

انقُل $- \frac{9}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{9}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y + y^{2} = 81 + \frac{9}{4}$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $y$ و $y^{2}$ .

$y^{2} + y$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 4.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 5

استبدِل $y + y^{2}$ بـ ${(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} - 3 x + y + y^{2} = 81$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 81 + \frac{9}{4}$

خطوة 6

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 7

بسّط $81 + \frac{9}{4} + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{9 + 1}{4}$

خطوة 7.2

أضف $9$ و $1$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{10}{4}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 (5)}{4}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 + \frac{5}{2}$

خطوة 7.4

لكتابة $81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = 81 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 7.5

اجمع $81$ و $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

خطوة 7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{81 \cdot 2 + 5}{2}$

خطوة 7.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اضرب $81$ في $2$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{162 + 5}{2}$

خطوة 7.7.2

أضف $162$ و $5$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{167}{2}$