ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x + 4 y + 28 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $28$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x + 4 y = - 28$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $4 x^{2} + 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = 24$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (4)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{12}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$d = \frac{4 \cdot 3}{4}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{576}{16}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x + 3)}^{2} - 36$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - 36$

خطوة 1.3

استبدِل $4 x^{2} + 24 x$ بـ $4 {(x + 3)}^{2} - 36$ في المعادلة $4 x^{2} - y^{2} + 24 x + 4 y = - 28$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - 36 - y^{2} + 4 y = - 28$

خطوة 1.4

انقُل $- 36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 3)}^{2} - y^{2} + 4 y = - 28 + 36$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 2$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.4.2.1.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 1.5.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y - 2)}^{2} + 4$ .

$- {(y - 2)}^{2} + 4$

خطوة 1.6

استبدِل $- y^{2} + 4 y$ بـ $- {(y - 2)}^{2} + 4$ في المعادلة $4 x^{2} - y^{2} + 24 x + 4 y = - 28$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} + 4 = - 28 + 36$

خطوة 1.7

انقُل $4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$4 {(x + 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = - 28 + 36 - 4$

خطوة 1.8

بسّط $- 28 + 36 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $- 28$ و $36$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 8 - 4$

خطوة 1.8.2

اطرح $4$ من $8$ .

$4 {(x + 3)}^{2} - {(y - 2)}^{2} = 4$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 {(x + 3)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

${(x + 3)}^{2} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 1$

$b = 2$

$k = 2$

$h = - 3$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(- 3, 2)$

خطوة 5