ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 12 x + 2 y + 42 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$12 x + 2 y + 42 = - x^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y + 42 = - x^{2} - 12 x$

خطوة 1.1.1.3

اطرح $42$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - x^{2} - 12 x - 42$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y = - x^{2} - 12 x - 42$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - x^{2} - 12 x - 42$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6 x}{1} + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 6 x$ على $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{- 42}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اقسِم $- 42$ على $2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 6 x - 21$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{2} - 6 x - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$c = - 21$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 3 (- 1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 3 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = - 3 \cdot - 2$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$d = 6$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 21 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = - 21 - \frac{36}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 21 - \frac{36}{- 4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = - 21 - \frac{36}{\frac{- 4}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$e = - 21 - \frac{36}{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $36$ على $- 2$ .

$e = - 21 - - 18$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 18$ .

$e = - 21 + 18$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 21$ و $18$ .

$e = - 3$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} - 3$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} - 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} - 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = - 3$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 6, - 3)$

خطوة 4