ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$- (1 - \cos^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

خطوة 4

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (1 - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(- 1 - - {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.4

اضرب $- - {\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(- 1 + 1 {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.4.2

اضرب ${\cos (x)}^{2}$ في $1$ .

$(- 1 + {\cos (x)}^{2}) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ بالصيغة $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة $1 - \sec^{2} (x)$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) + 1) = 1 - \sec^{2} (x)$ هي متطابقة