ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = (3, - \frac{π}{3})$

خطوة 1

حوّل من الإحداثيات المتعامدة $(x, y)$ إلى الإحداثيات القطبية $(r, θ)$ باستخدام صيغ التحويل.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 2

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3

أوجِد مقدار الإحداثي القطبي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(- \frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1 (\frac{π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{π^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.6

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.7

اجمع $9$ و $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.8.2

اضرب $9$ في $9$ .

$r = \sqrt{\frac{81 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{81 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{81 + π^{2}}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 3.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

خطوة 4

استبدِل $x$ و $y$ بالقيم الفعلية.

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{3}}{3})$

خطوة 5

المماس العكسي لـ $- \frac{π}{9}$ هو $θ = 340.75764947 °$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{3}$

$θ = 340.75764947 °$

خطوة 6

هذه هي نتيجة التحويل إلى الإحداثيات القطبية بصيغة $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{81 + π^{2}}}{3}, 340.75764947 °)$