ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 5$

خطوة 1

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1$

خطوة 1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 5$

خطوة 2

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{2} - 5}{x - 5}$ عند $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$5$	$1$	$0$	$- 5$

خطوة 2.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$5$	$1$	$0$	$- 5$

	$1$

خطوة 2.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(5)$ وضَع نتيجة $(5)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$
	$1$

خطوة 2.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$
	$1$	$5$

خطوة 2.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(5)$ في المقسوم عليه $(5)$ وضَع نتيجة $(25)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 5)$ .

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$	$25$
	$1$	$5$

خطوة 2.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$5$	$1$	$0$	$- 5$
		$5$	$25$
	$1$	$5$	$20$

خطوة 2.7

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$(1) x + 5 + \frac{20}{x - 5}$

خطوة 2.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x + 5 + \frac{20}{x - 5}$

خطوة 3

بما أن $5 > 0$ وجميع العلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية موجبة، إذن $5$ هي حد أعلى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأعلى: $5$

خطوة 4

طبّق القسمة التركيبية على $\frac{x^{2} - 5}{x + 5}$ عند $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$

خطوة 4.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$

	$1$

خطوة 4.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 5)$ وضَع نتيجة $(- 5)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$1$

خطوة 4.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$
	$1$	$- 5$

خطوة 4.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 5)$ في المقسوم عليه $(- 5)$ وضَع نتيجة $(25)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 5)$ .

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$25$
	$1$	$- 5$

خطوة 4.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 5$	$1$	$0$	$- 5$
		$- 5$	$25$
	$1$	$- 5$	$20$

خطوة 4.7

$(1) x - 5 + \frac{20}{x + 5}$

خطوة 4.8

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x - 5 + \frac{20}{x + 5}$

خطوة 5

بما أن $- 5 < 0$ والعلامات الموجودة في الصف السفلي من القسمة التركيبية علامات بديلة، إذن $- 5$ هي حد أدنى للجذور الحقيقية للدالة.

الحد الأدنى: $- 5$

خطوة 6

حدد الحدود العليا والدنيا.

الحد الأعلى: $5$

الحد الأدنى: $- 5$

خطوة 7