ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$a = 18$ , $b = 20$ , $c = 13$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(20)}^{2} + {(13)}^{2} - {(18)}^{2}}{2 (20) (13)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 13^{2} - 18^{2}}{2 (20) \cdot 13})$

خطوة 4.1.2

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 18^{2}}{2 (20) \cdot 13})$

خطوة 4.1.3

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 1 \cdot 324}{2 (20) \cdot 13})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $324$ .

$A = \arccos (\frac{400 + 169 - 324}{2 (20) \cdot 13})$

خطوة 4.1.5

أضف $400$ و $169$ .

$A = \arccos (\frac{569 - 324}{2 (20) \cdot 13})$

خطوة 4.1.6

اطرح $324$ من $569$ .

$A = \arccos (\frac{245}{2 (20) \cdot 13})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $20$ .

$A = \arccos (\frac{245}{40 \cdot 13})$

خطوة 4.2.2

اضرب $40$ في $13$ .

$A = \arccos (\frac{245}{520})$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $245$ و $520$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $245$ .

$A = \arccos (\frac{5 (49)}{520})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $520$ .

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 104})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 49}{5 \cdot 104})$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{49}{104})$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{49}{104})$ .

$A = 61.89077871$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(18)}^{2} + {(13)}^{2} - {(20)}^{2}}{2 (18) (13)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $18$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 13^{2} - 20^{2}}{2 (18) \cdot 13})$

خطوة 8.1.2

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 20^{2}}{2 (18) \cdot 13})$

خطوة 8.1.3

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 1 \cdot 400}{2 (18) \cdot 13})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $400$ .

$B = \arccos (\frac{324 + 169 - 400}{2 (18) \cdot 13})$

خطوة 8.1.5

أضف $324$ و $169$ .

$B = \arccos (\frac{493 - 400}{2 (18) \cdot 13})$

خطوة 8.1.6

اطرح $400$ من $493$ .

$B = \arccos (\frac{93}{2 (18) \cdot 13})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $18$ .

$B = \arccos (\frac{93}{36 \cdot 13})$

خطوة 8.2.2

اضرب $36$ في $13$ .

$B = \arccos (\frac{93}{468})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $93$ و $468$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $3$ من $93$ .

$B = \arccos (\frac{3 (31)}{468})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $468$ .

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 156})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 156})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{31}{156})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{31}{156})$ .

$B = 78.53800182$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$61.89077871 + C + 78.53800182 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $61.89077871$ و $78.53800182$ .

$C + 140.42878054 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $140.42878054$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 140.42878054$

خطوة 10.2.2

اطرح $140.42878054$ من $180$ .

$C = 39.57121945$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 61.89077871$

$B = 78.53800182$

$C = 39.57121945$

$a = 18$

$b = 20$

$c = 13$