ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \arccos (\frac{y}{2})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arccos (\frac{y}{2}) = x$ .

$\arccos (\frac{y}{2}) = x$

خطوة 2.2

خُذ قوس جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس جيب التمام.

$\frac{y}{2} = \cos (x)$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cos (x)$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ هي معكوس $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

خطوة 4.2.3

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (2 \cos (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ هي معكوس $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$