ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{x - 4}{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x - 4}{x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x - 4}{x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 4$

خطوة 2.4

وحّد الحلول.

$x = 0, 4$

خطوة 2.5

أوجِد نطاق $\frac{x - 4}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 4}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2.5.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 2.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 2) - 4}{- 2} \geq 0$

خطوة 2.7.1.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.7.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(2) - 4}{2} \geq 0$

خطوة 2.7.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) - 4}{6} \geq 0$

خطوة 2.7.3.3

الطرف الأيسر $0.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 2.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $x \geq 4$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 4}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup [4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 0, x \geq 4}$

خطوة 5