ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 3) (x + 6) < 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 6) < 0$ صحيحة.

$x = 3, - 6$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$((- 8) - 3) ((- 8) + 6) < 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $22$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 3) ((0) + 6) < 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 18$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$((6) - 3) ((6) + 6) < 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $36$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < 3$ صحيحة

$x > 3$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 < x < 3$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 6, 3)$

خطوة 9