ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (x + \frac{π}{3})$

خطوة 1

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ .

$x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π - 2 π}{6}$

خطوة 2.6.3

اطرح $2 π$ من $- 3 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{6}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5 π}{6}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $x + \frac{π}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 4.3

لكتابة $- \frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.4.3

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.4.4

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

خطوة 4.6.3

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ عند $(- \frac{5 π}{6}, \frac{π}{6})$ ، حيث تكون $- \frac{5 π}{6}$ و $\frac{π}{6}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{5 π}{6}, \frac{π}{6})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 6.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ عند $- \frac{5 π}{6}$ و $\frac{π}{6}$ وكل من $x = - \frac{5 π}{6} + π n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - \frac{5 π}{6} + π n$

خطوة 8

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{5 π}{6} + π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9