ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

خطوة 1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + x = x + 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - x = 5$

خطوة 3.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

خطوة 3.1.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} = 5$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ صحيحة.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.23606797 \dots$