ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 e^{x} = \ln (4)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 e^{x} = \ln (4)$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 e^{x} = \ln (4)$ على $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $e^{x}$ على $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (4)}{5}$ بالصيغة $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{1}{5} \ln (4)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ بنقل $\frac{1}{5}$ خارج اللوغاريتم.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

خطوة 4.4.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ بالصيغة $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\ln (2 \ln (2))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

خطوة 5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

خطوة 5.3

بسّط $2 \ln (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

خطوة 5.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $\frac{\ln (4)}{5}$ بالصيغة $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

خطوة 5.6

بسّط $\frac{1}{5} \ln (4)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.28280365 \dots$