ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{4 x^{4}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{x^{4}}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{4}$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{1}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 3.6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 4

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{4}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{1}$

خطوة 5.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم $9 + 3 \cdot 0$ على $1$ .

$\frac{1}{4} (9 + 3 \cdot 0)$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{1}{4} (9 + 0)$

خطوة 5.2.3

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 9$

خطوة 5.2.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $9$ .

$\frac{9}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{4}$

الصيغة العشرية:

$2.25$